...
пропорци-
ей (аналогией), в которой из трех чисел... среднее так относится ко второму, как первое
к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому».
Стоит отметить особую роль среднего пропорционального. Оно содержит в себе
качественное обобщение, так как выражается одним числом, а не множеством. Вот
почему пропорции так существенны в выражении гармонии.
Основные пропорции:
1) арифметическая a - x = x - b, где среднее арифметическое
;
2
x a b
+
=
2) геометрическая
b
x
x
a = , где среднее геометрическое x = ab ;
3) гармоническая
b
a
x b
a x =
−
−
, где среднее гармоническое x находится по формуле
⎟⎠
⎞
⎜⎝
= ⎛ +
x a b
1 1
2
1 1 ;
4) золотое сечение — это деление целого на две неравные части так, чтобы целое
относилось к большей, как большая к меньшей: = = Φ
+
= =
+
1,618
2
5 1
b
a
a
a b
(число Фибоначчи), Ф-1 = 0,618, Ф + 1 = Ф2.
Построим квадрат. Рассечем его пополам вдоль вертикали на две равные
части и получим два полуквадрата — два прямоугольника с отношением сторон
1:2. Разделим его пополам, на этот раз по диагонали. Это действие повлекло за
собой развитие новых качеств: неравенство углов и несоразмерность отрезков.
Появились числа 2 и 5 . Диагональ полуквадрата ( 5 ) и есть отношение
золотого сечения Ф: сторона 2 есть среднее между диагональю 5 , увеличенной
на сторону 1, и этой же диагональю, уменьшенной на сторону 1.
= =
−
=
+
1,61803398875...
5 1
2
2
5 1 Ф
Золотое сечение (Божественная пропорция) объединяет элементы целого
(прямой угол и расстояние между вершинами 1, 2 и 5 ) в целое — двойной
квадрат.
средства гармонизации композиции
Scan by Ne Quid Nimis - 78 -
Свойство аддитивности линейного ряда золотого сечения состоит в том,
что каждый отрезок равен сумме или разности двух смежных отрезков.
С открытием в 1202 году ряда Фибоначчи было обнаружено основное
свойство золотого сечения — единство аддитивности и мультика-тивности.